დირაკის განტოლება

დირაკის განტოლება — ელექტრონის მოძრაობის კვანტური განტოლება, რომელიც ექვემდებარება ფარდობითობის თეორიას და გამოიყენება სხვა წერტილოვანი ფერმიონების ასაღწერად, რომელთა სპინი 1/2-ია; შექმნილია პოლ დირაკის მიერ 1928 წელს.

განტოლება

დირაკის განტოლების ჩაწერის ნიმუში:

$\left(mc^{2}\alpha _{0}+c\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\right)\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)$

სადაც $m\$ — ელექტრონის მასაა (ან სხვა ფერმიონის, რომელსაც აღწერს განტოლება), $c\$ — სინათლის სიჩქარე, $p_{j}=-i\hbar \partial _{j}$ — კომპონენტ იმპულსის სამი ოპერატორი (x,y,z), $\hbar$ — პლანკის მუდმივა, x=(x,y,z) და t სივრცითი კოორდინატები და დრო, და $\psi (\mathbf {x} ,t)$ — ოთხკომპონენტიანი კომპლექსური ტალღური ფუნქცია (ბისპინორი).

$\alpha _{0},\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\$ — ხაზოვანი ოპერატორენი ბისპინორთა სივრეზე, რომლებიც მოქმედებენ ტალღოვან ფუნქციაზე. ეს ოპერატორები ისეა შერჩეული, რომ ამ ოპერატორთა წყვილები ანტიკომუტირებას ახდენენ, ხოლო თითოეულის კვადრატი უდრის ერთს:

$\alpha _{i}\alpha _{j}=-\alpha _{j}\alpha _{i}\$, სადაც $i\neq j$ და ინდექსები $i,j\$ იცვლებიან 0-დან 3-მდე.

$\alpha _{i}^{2}=1$-თვის $i\$ 0-დან 3-მდე.