დირაკის განტოლება

დირაკის განტოლება — ელექტრონის მოძრაობის კვანტური განტოლება, რომელიც ექვემდებარება ფარდობითობის თეორიას და გამოიყენება სხვა წერტილოვანი ფერმიონების ასაღწერად, რომელთა სპინი 1/2-ია; შექმნილია პოლ დირაკის მიერ 1928 წელს.

განტოლება

დირაკის განტოლების ჩაწერის ნიმუში:

$\left(mc^2\alpha_0 + c \sum_{j = 1}^3 \alpha_j p_j\right) \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t)$

სადაც $m\$ — ელექტრონი სიმშვიდის მასაა (ანს სხვა ფერმიონის, რომელსაც აღწერს განტოლება), $c\$ — სინათლის სიჩქარე, $p_j = - i \hbar \partial_j$ — კომპონენტ იმპულსის სამი ოპერატორი (x,y,z), $\hbar$ — დირაკის მუდმივა, x=(x,y,z) და t სივრცის კოორდინატები და დრო, და $\psi(\mathbf{x},t)$ — ოთხკომპონენტიანი კომპლექსური ტალღური ფუნქცია (ბისპინორი).

$\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\$ — ხაზოვანი ოპერატორენი ბისპინორთა სივრეზე, რომლებიც მოქმედებენ ტალღოვან ფუნქციაზე. ეს ოპერატორები ისეა შერჩეული, რომ ამ ოპერატორთა წყვილები ანტიკომუტირებას ახდენენ, ხოლო თითოეულის კვადრატი უდრის ერთს:

$\alpha_i\alpha_j = -\alpha_j\alpha_i\$, სადაც $i\ne j$ და ინდექსები $i,j\$ იცვლებიან 0-დან 3-მდე.

$\alpha_i^2 = 1$-თვის $i\$ 0-დან 3-მდე.