დენის სიმკვრივე

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

დენის სიმკვრივეფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მუხტის ნაკადის სიმკვრივეს. დენის სიმკვრივე ვექტორული სიდიდეა. SI სისტემაში, დენის სიმკვრივის ერთეული არის ამპერი კვადრატულ მეტრზე.

განმარტება[რედაქტირება]

ელექტრული დენი რაიმე გამტარში არის მუხტის გადატანის გასაშუალოებული, უხეში მახასიათებელი. მუხტის ნაკადის განაწილებასა და სტრუქტურას სივრცეში ახასიათებს დენის სიმკვრივე, რომელიც ასე განიმარტება:

\mathbf{J}(\mathbf{r}, t) = qn(\mathbf{r},t) \; \mathbf{v}_d (\mathbf{r},t) = \rho(\mathbf{r},t) \; \mathbf{v}_d (\mathbf{r},t) \, ,

სადაც

J(r, t) არის დენის სიმკვრივე r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში ამპერი კვადრატულ მეტრზე);
n(r, t) არის ნაწილაკების კონცენტრაცია r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში m−3);
q არის ერთეული ნაწილაკის მუხტი (ერთეული SI სისტემაში კულონი);
ρ(r, t) = qn(r, t) არის მუხტის სიმკვრივე (ერთეული SI სისტემაში კულონი კუბურ მეტრზე);
vd(r, t) არის ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში მეტრი წამში).

მნიშვნელობა[რედაქტირება]

დენის სიმკვრივე ელექტროდინამიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი სიდიდეა. იგი შედის ამპერის კანონში (ერთ-ერთი მაქსველის განტოლება), რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივეს მაგნიტურ ველს, და აგრეთვე ომის კანონში რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივესა და ელექტრული ველის დაძაბულობას.

ელექტრული დენი[რედაქტირება]

ელექტრული დენი გამავალი რაიმე S ზედაპირში გამოითვლება შემდეგი ზედაპირული ინტეგრალით:

I=\int_S{  \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}}

ანუ დენი არის დენის სიმკვრივისა და ზედაპირის ელემენტის სკალარული ნამრანლის ინტეგრალი განსახილველ ზედაპირზე.

უწყვეტობის განტოლება[რედაქტირება]

Searchtool-80%.png მთავარი სტატია : უწყვეტობის განტოლება.

ვინაიდან მუხტი შენახვადი ფიზიკური სიდიდეა, რაიმე მოცულობიდან მუხტის ნაკადი ტოლი უნდა იყვეს მოცულობის შიგნით მუხტის რაოდენობის ცვლილებისა. მაშასადამე:

\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}} = -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_V{\rho \; \mathrm{d}V} = - \int_V{\left( \frac{\partial \rho}{\partial t} \right) \mathrm{d}V}\ ,

სადაც ρ არის მუხტის სიმკვრივე dA არის S ზედაპირის უსასრულოდ მცირე ელემენტი, ხოლო V არის ამ ზედაპირით შემოსაზღვრული მოცულობა. განტოლების მარცხენა მხარეს მყოფი ზედაპირული ინტეგრალი გამოსახავს მუხტის ნაკადს V მუცულობიდან, ხოლო უარყოფითი მოცულობითი ინტეგრალი განტოლების მარჯვენა მხარს გამოსახავს ამ მოცულობაში მუხტის კლებას. მაშინ, დივერგენციის თეორემის გამოყენებით

\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}} = \int_V{(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V}\ .

და მაშასადამე:

\int_V{(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V}\ = - \int_V{\left( \frac{\partial \rho}{\partial t} \right) \mathrm{d}V}\ .

ვინაიდან ეს კავშირი სამართლიანია ნებისმიერი მოცულობისთვის, მიუხედავად მისი სიმცირისა და მდებარეობისა, გვექნება:

\nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial \rho}{\partial t}\ ,

ამ განტოლებას უწყვეტობის განტოლება ეწოდება.[1][2]

იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება]

რესურსები ინტერნეტში[რედაქტირება]

სქოლიო[რედაქტირება]

  1. Tai L Chow (2006). Introduction to Electromagnetic Theory: A modern perspective. Jones & Bartlett, გვ. 130–131. ISBN 0763738271. 
  2. Griffiths, D.J. (1999). Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition, Pearson/Addison-Wesley, გვ. 213. ISBN 013805326X.