გეომეტრიული პროგრესია

უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის დიაგრამა,რომელიც უახლოვდება 0 და ხდება კიდევაც უსასრულობაში.a=1 და q=1/2 .

გეომეტრიული პროგრესია — მათემატიკაში ისეთი რიცხვითი მიმდევრობაა, რომლის პირველი წევრი ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე ნულისაგან განსხვავებულ რიცხვზე გამრავლებით. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება b ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: $b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots, \ b_n$. ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც q ასოთი აღინიშნება:

$\frac{b_2}{b_1} \ = \frac{b_3}{b_2} \ = \frac{b_n}{b_{n-1}} \ = q$

თუ $q>0,\ (q \ne\ 1)$, მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, ($0<q<1$ - კლებადია, $q>1$ - ზრდადია), თუ $q<0$ - პროგრესია არც ზრდადია და არც კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ $q=1$, მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს. გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით: $S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$ სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b₁ გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი.

უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით: $S=\frac{a}{1-q}$ სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი. (ეს ფორმულა სწორია თუ |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება)