გეომეტრიული პროგრესია

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის დიაგრამა,რომელიც უახლოვდება 0 და ხდება კიდევაც უსასრულობაში.a=1 და q=1/2 .

გეომეტრიული პროგრესიამათემატიკაში ისეთი რიცხვითი მიმდევრობაა, რომლის პირველი წევრი ნულისაგან განსხვავებულია, ხოლო ყოველი წევრი, მეორედან დაწყებული, მიიღება წინა წევრის ერთსა და იმავე ნულისაგან განსხვავებულ რიცხვზე გამრავლებით. გეომეტრიული პროგრესიის წევრი პირობითად აღინიშნება b ასოთი, ხოლო ნებისმიერ გეომეტრიულ პროგრესიას ამგვარი სახე აქვს: b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots, \ b_n. ამგვარ მიმდევრობაში ნებისმიერი ორი, მომდევნო და წინა წევრის შეფარდება ერთმანეთის ტოლია და ამ რიცხვს გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი ეწოდება, რომელიც q ასოთი აღინიშნება:

\frac{b_2}{b_1} \ = \frac{b_3}{b_2} \ = \frac{b_n}{b_{n-1}} \ = q

თუ q>0,\  (q \ne\ 1), მაშინ გეომეტრიული პროგრესია მონოტონურია, (0<q<1 - კლებადია, q>1 - ზრდადია), თუ q<0 - პროგრესია არც ზრდადია და არც კლებადი, იგი ნიშანმონაცვლეა, ხოლო თუ q=1, მაშინ პროგრესია მუდმივ მიმდევრობას წარმოადგენს. გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი გამოითვლება ფორმულით: S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} სადაც S არის ჯამი ხოლო q გეომეტრიული პროგრესიის მნიშვნელი და b1 გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი.

უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი გამოითვლება სხვა ფორმულით: S=\frac{a}{1-q} სადაც a არის გეომეტრიული პროგრესიის პირველი წევრი, ხოლო q გეომეტიული მნიშვნელი. (ეს ფორმულა სწორია თუ |q|<1 რადგან სხვა შემთხვევაში ეს ჯამი როგორც რაიმე რიცხვი, არ არსებობს. იგი უსასრულოდ იზრდება)