გაუსის ერთეულთა სისტემა

თავისუფალი ქართულენოვანი ენციკლოპედია ვიკიპედიიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

გაუსის ერთეულთა სისტემა არის ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის ერთეულების მეტრული სისტემა. ეს სისტემა არის სგწ ერთეულთა სისტემაზე დაფუძნებული ელექტრომაგნიტური სიდიდეების ყველაზე გავრცელებული ერთეულთა სისტემა, რომლეიც ზოგჯერ მოიხსენიება გაუსის სგწ სისტემისა ან უბრაულოდ გაუსის სისტემის სახდელწოდებით.

გაუსის ერთეულთა სისტემის ყველაზე გავრცელებული ალტერნატივაა ერთეულთა საერთაშორისო სისტემა (ე.წ. სი-სისტემა). მეცნირებისა და ტექნიკის უმეტეს დარგებში სწორედ სი-სისტემა გამოიყნება და მონოტონურად იზრდება გაუსის სისტემის პოპულარობის შემცირების ხარჯზე, თუმცა ფიზიკის მრავალ დარგში ჯერ უპირატესობა გაუსის სისტემას ენიჭება (მაგ. თეორიული ფიზიკა, ასტროფიზიკა, პლაზმის ფიზიკა და სხვა). სი-სისტემასა და გაუსის სისტემას შორის კავშირი არ არის ტრივიალური. მაგალითად, ელექტროდინამიკის კანონებს (მაქსველის განტოლებები) სხვადასხვა ფორმა აქვს ამ ორ სისტემაში.

ძირითადი განსხვავებები გაუსისა და სი-სიტემებს შორის[რედაქტირება]

"რაციონალიზირებული" ერთეულთა სისტემები[რედაქტირება]

ერთი განსხვავება გაუსისა და სი-სისტემას შორის არის ფაქტორი 4π-ს არესებობა სხვადასხვა ფორმულებში. სი-სიტემა არის ე.წ. "რაციონალიზირებული",[1][2] რადგან მაქსველის განტოლებები სი-სისტემაში სხვადად არ შეიცავს 4π ფაქტორს. მეორე მხრივ კულონის კანონი და ბიო-სავარის კანონი შეიცავენ ამ 4π მამრავლს. მეორე მხრივ გაუსის ერთეულთა სისტემაში, რომელიც არ არის "რაციონალიზირებული", სიტუაცია საპირისპიროა: მაქსველის ორი განტოლება ცხადად შეიცავს 4π მამრავლს, ხოლო ორივე ძალის გამოსახულება (კულონის კანონი და ბიო-სავარის კანონი) ცხადად არ შეიცავს 4π მამრავლს.

მუხტის ერთეული[რედაქტირება]

ძირითადი განსხვავება გაუსისა და სი-სისტემას შორის არის მუხტის ერთეულის განმარტებაში. სი-სისტემა მოიცავს საბაზისო ერთეულს ელექტრული დენისათვის (ამპერი), რის შედეგადაც ელექტრული მუხტის ერთეული (კულონი) განისაზღვრება ამ საბაზისო ერთეულის მეშვეობით (1 კულონი=1 ამპერი × 1 წამი). მეორეს მხრივ, გაუსის ერთეულთა სისტემაში მუხტის ერთეული (სტატკულონი, სტატკ) განისაზღვრება როგორც მექანიკური საბაზისო ერთეულების (სანტიმეტრი, გრამი, წამი) კომბინაცია:

1 სტატკ = 1 გ1/2 სმ3/2 წმ−1

მაგალითად, კულონის კანონს გაუსის სისტემაში განსაკუთრებით მარტივი სახე აქვს:

F = \frac{Q_1Q_2}{r^2}

სადაც F ორ მუხტს შორის განზიდვის ძალაა, Q1 და Q2 არის ურთიერთქმედი სხეულების მუხტები, ხოლო r არის მათ შორის მანძილი. თუ Q1 და Q2 გამოსახულია სტატკულონებში ხოლო r სმ-ებში, მაშინ F იქნება ძალა დინებში.

იგივე კანონს სი-სისტემაში ასეთი სახე აქვს:

F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1Q_2}{r^2}

სადაც ε0 არის ელექტრული მუდმივა (ზოგჯერ მას ვაკუუმის დიელექტრიკული შეღწევადობას უწოდებენ), სიდიდე რომელსაც აქვს ა2 წმ4 კგ−1−3 განზომილება. ε0-ის გარეშე განტოლების ორ მხარეს არ ექნება თავსებადი სი-სისტემაში განზომილება. ამის საპირისპიროდ, ε0 სიდიდე საერთოდ არ არსებობს გაუსის ერთეულთა სისტემაში.

მაგნეტიზმის ერთეულები[რედაქტირება]

გაუსის სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) ელექტრული ველის დაძაბულობას (E) და მაგნიტურ ინდუქციას (B) ერთი და იგივე განზომილება აქვთ. სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილ ელექტრმაგნეტიზმის ფორმულებში განსხვავება ხშირად სინათლის სიჩქარე c შეადგენს.[1] მაგალითად, ვაკუუმში გავრცელებადი ბრტყელი ელექტრომაგნიტური ტალღისათვის, |E(r,t)|=|B(r,t)| გაუსის სისტემაში, ხოლო |E(r,t)|=c|B(r,t)| სი-სისტემაში.

პოლარიზაცია, დამაგნიტება[რედაქტირება]

განსხვავება განხილულ ორ სისტემას შორის ასევე თავის იჩენს პოლარიზაციასთან და დამაგნიტებათან დაკავშირებულ სიდიდეებში. მაგალითად, გაუსის ერთეულთა სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) ელექტრული ველის დაძაბულობას, ელექტრულ ინდუქციას, დიელექტრიკის პოლარიზაციას, მაგნიტურ ინდუქციასასა და დამაგნიტებას ერთიდაიგივე განზომილება აქვს.

განტოლებების სახე[რედაქტირება]

ამ ქვეთავში მოყვანილია ელექტრომაგნეტიზმის ძირითადი განტოლებები გაუსისა და სი-სიტემაში. აღნიშვნებისა და სხვა დეტალებისთვის იხილეთ ბიბლიოგრაფია[1].

მაქსველის განტოლებები[რედაქტირება]

Searchtool-80%.png მთავარი სტატია : მაქსველის განტოლებები.

ქვევით მოყვანილია მაქსველის განტოლებების სახე დიფერენციალური ფორმით ორივე სისტემაში.

სახელწოდება გაუსის სისტემა სი-სისტემა
გაუსის კანონი
(მაკროსკოპული)
\nabla \cdot \mathbf{D} = 4\pi\rho_f \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f
გაუსის კანონი
(მიკროსკოპული)
\nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
მაქსველ-ფარადეის განტოლება
(ფარადეის ინდუქციის კანონი):
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
ამპერ-მაქსველის განტოლება
(მაკროსკოპული):
\nabla \times \mathbf{H} = \frac{4\pi}{c}\mathbf{J}_f + \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}
ამპერ-მაქსველის განტოლება
(მიკროსკოპული):
\nabla \times \mathbf{B} = \frac{4\pi}{c}\mathbf{J} + \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

სხვა ძირითადი კანონები[რედაქტირება]

სახელწოდება გაუსის სისტემა სი-სისტემა
ლორენცის ძალა \mathbf{F} = q\left(\mathbf{E}+\frac{1}{c}\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right) \mathbf{F} = q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)
კულონის კანონი \mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{r^2} \mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}
სტაციონარული წერტილოვანი მუხტის
ელექტრული ველი
\mathbf{E} = \frac{q}{r^2} \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}
ბიო-სავარის კანონი  \mathbf{B} = \frac{1}{c} \oint\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}  \mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}


ვექტორული და სკალარული პოტენციალი[რედაქტირება]

ელექტრული და მაგნიტური ველები შეიძლება გამოსახული იქნას ვექტორული პოტენციალის, A, და სკალარული პოტენციალის მეშვეობით φ:

სახელწოდება გაუსის სისტემა სი-სისტემა
ელექტრული ველი
(სტატიკური)
\mathbf{E} = -\nabla\phi \mathbf{E} = -\nabla\phi
ელექტრული ველი
(ზოგადი)
\mathbf{E} = -\nabla\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \mathbf{E} = -\nabla\phi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}
მაგნიტური ინდუქცია \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}

ელექტრომაგნიტური ერთეულების სახელწოდებები[რედაქტირება]

(არაელექტრომაგნიტური სიდიდეები ერთეულებისთვის იხილეთ სგწ სისტემა.)

სი-სისტემის ერთეულების გარდაქმნა გაუსის სისტემაში
c = 29,979,245,800 ≈ 3·1010
სიდიდე სიმბოლო სი ერთეული გაუსის ერთეული
ელექტრული მუხტი q 1 კულ = (10−1 c) ფრ
დენის ძალა I 1 = (10−1 c) ფრ·წმ−1
ელექტრული პოტენციალი
ძაბვა
φ
V
1 = (108 c−1) სტატვ
ელექტრული ველის დაძაბულობა E 1 / = (106 c−1) სტატვ/სმ
მაგნიტური ინდუქცია B 1 = (104) გს
მაგნიტური ველის დაძაბულობა H 1 / = (4π 10−3) ერს
მაგნიტური დიპოლური მომენტი μ 1 ·მ² = (103) ერგი/გს
მაგნიტური ნაკადი Φm 1 ვბ = (108) გს·სმ²
წინაღობა R 1 ომ = (109 c−2) წმ/სმ
კუთრი წინაღობა ρ 1 ომ·მ = (1011 c−2) წმ
ელექტრული ტევადობა C 1 = (10−9 c2) სმ
ინდუქტიურობა L 1 = (109 c−2) სმ-1·წმ2

ცხრილში c = 29,979,245,800 ≈ 3·1010 არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში სგწ ერთეულებში (სმ/წმ).

ერთი შეხედვით ცოტა უცნაურია, რომ გაუსის სისტემაში ელექტრული ტევადობა სანტიმეტრებში იზომება. თუმცა, 1 სმ არის 1სმ რადიუსის სფეროს ტევადობა ვაკუუმში.

იხილეთ აგრეთვე[რედაქტირება]

სქოლიო[რედაქტირება]

  1. 1.0 1.1 1.2 Littlejohn, Robert. (Fall 2007)Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (pdf). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. წაკითხვის თარიღი: 2008-05-06.
  2. Kowalski, Ludwik, 1986, "A Short History of the SI Units in Electricity," The Physics Teacher 24(2): 97-99. Alternate web link (subscription required)